16 des. 2006

avui va de numeros

Des de petits ens han ensenyat a multiplicar d'una forma que no va gens malament, però que requereix conèixer les taules de multiplicar... tot navegant per internet m'he topat amb un video tot curiós:

http://www.glumbert.com/media/multiply

es tracta que mitjançant el dibuix d'unes línies entrecreuades entre elles pots calcular una complicada operació matemàtica... el més impresionant es que és una forma super ràpida de fer càlculs... hi haurà alguna cosa similar per a decimals i divisions?

Buscant més informació sobre aquest mètode llegeixo a http://www.monografias.com/trabajos12/otrasfor/otrasfor.shtml això:

No siempre los números se han anotado de la misma manera que hoy. Para que nos demos cuenta de este hecho basta recordar las cifras romanas que utilizamos todavía en algunas ocasiones para dar relevancia a algún número en particular (numeración de los siglos por ejemplo). Llama la atención la realización de cálculos con dichos números pues hoy día sólo se utilizan los números romanos para designar una determinada cifra, pero no se calcula con ellas. Por ejemplo, si nos encontramos con que tenemos que multiplicar dos números romanos como XXV y IV, mentalmente hacemos la multiplicación con los números por todos conocidos, es decir 25 x 4 = 100, y anotamos el resultado con la cifra romana correspondiente que hemos aprendido es una C.

¿Cómo calculaban los romanos? ¿Desde cuándo se utilizan las números actuales? ¿Siempre se ha multiplicado de la misma manera con las cifras actuales? Estas cuestiones no se resuelven en los tratados de aritmética al uso ni en los manuales escolares. Por otra parte, no son asequibles textos que traten del tema si no se tiene un conocimiento amplio de las matemáticas y de su historia. Existe una obra enciclopédica: Historia Universal de las Cifras, de Georges Ifrah (Ed. Espasa, Madrid, 1997) que permite responder a las cuestiones anteriores y muchas otras ya que es una obra extensa (1996 páginas). Todo lo que se expone a continuación se basa en los contenidos de dicha obra. Las afirmaciones y conclusiones tomadas del texto se recogen entrecomilladas.

Los romanos no conocían nuestra numeración decimal de posición ni el cero matemático ni las bases del cálculo escrito tal como lo practicamos hoy día. Los números y la aritmética que utilizamos actualmente y que están extendidos a nivel mundial se inventaron en la India: «la invención de este sistema se produjo a mediados del siglo V d. C. y se debe a la civilización india». Tuvieron que pasar otros ocho siglos para que dicho sistema se instaurara en Europa: «se necesitaron más de cinco siglos para que se transmitieran las nueve cifras significativas a la Europa cristiana. A continuación, hubo todavía que esperar dos o tres siglos para que hiciera su aparición el cero junto con los métodos de cálculo indios, y un lapso de tiempo aún más considerable para que se propagaran y fueran definitivamente aceptadas en el mundo occidental...». Actualmente llamamos a las cifras "números árabes" pues fueron los sabios arábigo-musulmanes los primeros en aceptar dicho sistema transmitiéndolo a las demás culturas.

Los números romanos, como los de otras civilizaciones antiguas, no se basan en el sistema decimal de posición sino que establecen símbolos para las cantidades. En realidad lo que hacen es contar. Ifrah utiliza un ejemplo clarificador para explicar el origen de los números romanos arcaicos y que me he permitido modificar para establecer ya los números romanos que todos conocemos: un pastor quiere contar sus ovejas utilizando un bastón de madera sobre el que hará tantas muescas como ovejas

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I . . 19 ovejas

este proceder no es cómodo pues obliga a recontar las muescas cada vez que se quiera saber el número total de ovejas. El ojo humano puede distinguir fácilmente al primer golpe de vista (sin contar) uno, dos, tres o incluso cuatro trazos paralelos. Por tanto, para facilitar el proceso, el pastor cambia el tipo de trazo cada 5 marcas para que pueda ser reconocida al primer golpe de vista (también puede ser una coincidencia con el número de dedos de las manos)

I I I I V I I I I X I I I I V I I I I . . .19 ovejas

contar en este segundo caso es más sencillo que en el primero.

Con el tiempo el trazo utilizado para el número 5 y para el número 10 se bastan a sí mismos, sin necesidad de transcribir los trazos que les preceden

X V I I I I . . . . . . . . 19 ovejas

La evolución posterior de este sistema de numeración pasa por abreviar. En lugar de escribir el número 4 con cuatro trazos, se anota con la forma IV, expresando así que el cuarto trazo de la serie se encuentra justo antes del "V". Del mismo modo, en lugar de escribir el número nueve con la forma VIIII, se escribe IX. El pastor escribirá finalmente

XIX . . . . . . . . 19 ovejas

Como sabemos, la numeración romana también establece símbolos especiales para el número 50 (L), 100 (C), 500 (D) y 1000 (M)

En fi... així que repeteixo de nou aquella magnífica frase: "no te'n niràs a dormir sense saber una nova cosa!"


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